發(fā)布時間：2023-03-29 09:22:25
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的中學(xué)數(shù)學(xué)論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
在教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)“教師‘順利’完成教學(xué)任務(wù)，但學(xué)生仍不會”的現(xiàn)象。因此，我們要改變教師包攬課堂的做法，在組織教學(xué)的每個環(huán)節(jié)時，教師應(yīng)有意識地體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主角，多給學(xué)生自主探索、合作交流等活動的機(jī)會。教師要完成角色轉(zhuǎn)變，要把自己從信息源與知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)檩o助學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和引導(dǎo)者，應(yīng)巧妙地把自己由臺前轉(zhuǎn)向幕后，把學(xué)生推向前臺，把課堂真正還給學(xué)生。
二、數(shù)學(xué)課堂上要善于“讀懂”每個學(xué)生，關(guān)注每位學(xué)生的學(xué)習(xí)感受
張丹教授曾經(jīng)說過：“讀懂一個課堂，發(fā)現(xiàn)一種走向。讀懂一個學(xué)生，走進(jìn)一個世界?！笔紫?，數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)內(nèi)容，不僅包括數(shù)學(xué)定義、定理、法則等現(xiàn)成的知識，還應(yīng)包括探究這些知識的形成過程。其次，數(shù)學(xué)能力的提高，不是光靠傳授形成的，而是需要學(xué)生在教學(xué)活動中，靠學(xué)生自己去悟、去做、去經(jīng)歷、去體驗的。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供更多的“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會，一定要允許學(xué)生表露出問題，允許學(xué)生表達(dá)自己的困難，只有這樣，教師才能真正“讀懂”學(xué)生，了解他們內(nèi)心的真實想法，才能找到問題所在，才能及時加以解決。
三、放開手，學(xué)生會走得更好
教師在數(shù)學(xué)課堂上，要敢于“放”———放開學(xué)生的思維、放開學(xué)生的行為，要充分地解放學(xué)生。例如，在教學(xué)二次函數(shù)圖像性質(zhì)時，可以讓學(xué)生分組探究，討論交流探究的結(jié)果。教師要給學(xué)生一個表達(dá)的機(jī)會，一個自由想象的空間，把課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生分組討論交流，主動參與學(xué)習(xí)活動，真正感受經(jīng)歷思考、探究的學(xué)習(xí)過程，在活動過程中充分讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成、發(fā)展、變化和拓展，充分展示學(xué)生的智慧與才華，張揚(yáng)個性。在學(xué)生的直覺感受和迸發(fā)靈感的過程中產(chǎn)生積極的，主動的，沖擊式的學(xué)習(xí)欲望，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教師在設(shè)計、安排和組織教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)都要有意體現(xiàn)探索的過程和方法，讓學(xué)生的思維始終保持高度的活躍性。使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上層層推進(jìn)，學(xué)生出現(xiàn)了很多的閃光點(diǎn)，通過不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)自主探究的熱情，為后面的進(jìn)一步探究做好鋪墊。在學(xué)生分組探求過程中，教師巡視，俯首傾聽，個別輔導(dǎo)，參與小組交流討論，使學(xué)生在探索中形成自己的觀點(diǎn)，并且在與他人的討論過程中完善自己的想法，真正體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的觀察、討論、交流等有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在數(shù)學(xué)課堂上，放開學(xué)生的頭腦，放開學(xué)生的手腳，師生間關(guān)系融洽，就會讓學(xué)生感覺到課堂氣氛輕松，不但教師樂意“教”，學(xué)生也樂意“學(xué)”，從而使課堂教學(xué)的有效性大大提高。教師要放下“高高在上”的架子，要學(xué)會“平視”學(xué)生，既做關(guān)心學(xué)生成長的朋友，又做啟迪學(xué)生心靈、智慧的雙重引路人。
四、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要“放”而不亂，“放”之有度
在構(gòu)建的全等三角形中得出深一層的結(jié)論．但是當(dāng)我們運(yùn)用一題多變的教育方式進(jìn)行一定的變形時，此時如若沒有上題作為前提的話，對于學(xué)生來說這道題還可以輕易解決嗎?如變形題1:如圖，如果把原題中“點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是BC邊上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結(jié)論是否還能成立，并證明你的猜想.學(xué)生通過上一問題的解決，明確要結(jié)合圖形，添加輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)證明線段相等是解決本題的關(guān)鍵．再一次讓學(xué)生進(jìn)一步清晰輔助線的畫法、全等三角形的判定、性質(zhì)和正方形證明題之間的聯(lián)系．在幾何題目中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然條件或結(jié)論的形式或圖形發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變．經(jīng)過兩道題目的解決發(fā)現(xiàn)，以上兩個題目的實質(zhì)完全相同，對于題目1，學(xué)生易于由中點(diǎn)推斷線段的相等來助于解決問題，但學(xué)生對變形1則感到無從下手．
因此，對這些“質(zhì)同形異”的題目，要善于指導(dǎo)學(xué)生拋開表面的限制因素，抓住此類題型的本質(zhì)特征，相對于問題的解決就會起到?jīng)Q定性作用．我們進(jìn)一步看變形2:圖3如圖所示，如果把原題中的“點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是BC邊的反向延長線上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結(jié)論是否還能成立，并證明你的猜想．這個變形略有難度，著重考查學(xué)生對此類變形后圖形添加輔助線解決數(shù)學(xué)問題常用方法的靈活運(yùn)用，由前面問題的解決，學(xué)生會容易找到解決問題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論，本題設(shè)計意圖是轉(zhuǎn)變思路，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識，同時要體會到數(shù)學(xué)知識不是孤立存在的，它們之間會互相轉(zhuǎn)化，有著某種必然聯(lián)系．隨著難度的不斷增大，卻能體現(xiàn)出多題歸一的思想，既能體現(xiàn)出知識之間的縱橫聯(lián)系，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的思維拓展效果．盡管題目條件這樣的改變，原題中結(jié)論依舊是保持不變的．
通過對本題的解決和幾個變式的拓展，可以使學(xué)生根據(jù)不斷變化的情況，對原來的思維進(jìn)程和解決題目的方法作出及時的調(diào)整，把大部分學(xué)生從過去解決問題的思維定式中及時地拯救出來，大大地提高了學(xué)生對知識掌握的程度．我們啟發(fā)學(xué)生對幾何問題的思考和歸納，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗．變式研究之前，讓學(xué)生分析母題的構(gòu)造及特點(diǎn)，滲透解題思想，即構(gòu)造正方形中常用的輔助線，利用全等證明線段的相等的理念，從特殊到一般，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯(lián)系，有助于學(xué)生關(guān)注問題或概念的不同方面，讓他們覺得有新的理念出現(xiàn)，讓他們學(xué)會從不同的角度看問題，因而加深對題意的理解，讓學(xué)生在充分的交流與合作中加深對問題的認(rèn)識．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是為了掌握一些基本知識、基本技能，更重要的是可以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、化歸遷移思維能力和思維靈活性，激活思維、學(xué)會思考、解決問題．
上例中的幾個問題，內(nèi)容和形式各不相同，但實質(zhì)卻是相同的，有著相同的解題規(guī)律，有著一樣的解題技巧，甚至完全相同的結(jié)果，圖形的變化形式多樣，通過這些變化使圖形化靜為動，動靜結(jié)合，使數(shù)學(xué)問題更具魅力，中考題中也經(jīng)常出現(xiàn)源自課本題目的改編題，變化多端，卻萬宗歸一．這樣可以提高學(xué)生解決問題的興趣，本問題學(xué)生可以自主探究，或小組合作，通過畫圖、分析、論證得出恒成立的結(jié)論．在我們數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，這種一題多變的典型題目比比皆是，形式也多種多樣，有的是改變條件，保留結(jié)論;有的是保留條件，改變結(jié)論;當(dāng)然也有同時改變條件和結(jié)論，甚至可以將原題中的結(jié)論和條件互換后產(chǎn)生新的問題．可以通過重點(diǎn)剖析這些典型習(xí)題，讓學(xué)生分析結(jié)論，并加強(qiáng)鍛煉引導(dǎo)和推廣，從橫向和縱向兩個方向加深學(xué)生的知識體系，如若教師可以讓學(xué)生理清千變?nèi)f化的題海中互相牽連的關(guān)系，能使學(xué)生把相似的問題歸為一類，總結(jié)解題規(guī)律，做到熟一題，通一類，脫離“題?！保瑪?shù)學(xué)課必將成為大部分學(xué)生的樂趣．以此可見，在復(fù)習(xí)過程中，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生注意課本例題、習(xí)題以及常見考題之間的內(nèi)在關(guān)系，尋找同一類的類型題，適當(dāng)進(jìn)行改變題設(shè)、結(jié)論，加強(qiáng)鍛煉學(xué)生對類型題的歸一練習(xí)，以不變應(yīng)萬變，必定可以改善現(xiàn)今各個學(xué)校存在的數(shù)學(xué)學(xué)困生的一些問題，也能使得原本擅長數(shù)學(xué)的學(xué)生更加充滿自信地學(xué)習(xí)．以上所談，僅為教學(xué)之略見．事實上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)解題策略比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更為重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和思維的靈活性、深刻性，使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”以至于“會用”到“創(chuàng)造發(fā)明”，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一．
作者：岳芳芳 單位：廣西南寧市第十中學(xué)
一、利用學(xué)案，幫助學(xué)生感悟中學(xué)數(shù)學(xué)
在“三案六環(huán)節(jié)”的教學(xué)中，學(xué)案并不是簡單地寫幾個小問題，對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科就是寫幾個題目讓學(xué)生做一做就完了。教師需要仔細(xì)的設(shè)計學(xué)案，通過學(xué)案讓學(xué)生更好的感悟中學(xué)數(shù)學(xué)，從而提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。教師可以通過更加生活化、情趣化的學(xué)案來激活學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣與內(nèi)在驅(qū)動力。
例如在教學(xué)《多姿多彩的圖形》時可以在導(dǎo)學(xué)案中加入如下內(nèi)容：
在現(xiàn)實生活中，我們會遇到各種各樣的圖形，而各種圖形的不同組合使得這個世界變得更加豐富多彩？你能夠說出你遇到過那些圖形呢？下面我們就來走進(jìn)《多姿多彩的圖形》。
1、你所學(xué)過或者熟悉的幾何圖形有那些？
2、在生活中你都接觸過那些幾何圖形？
3、自學(xué)課本116-118的內(nèi)容，思考你所遇到的實物中都能夠?qū)?yīng)哪些幾何圖形？并嘗試完成課后120-121的練習(xí)。
通過這樣的學(xué)案設(shè)計，將課本內(nèi)容與生活進(jìn)行聯(lián)系，可以讓學(xué)生體會到在生活中處處都有中學(xué)數(shù)學(xué)，逐漸認(rèn)識到中學(xué)數(shù)學(xué)對于生活的重要性。同時還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們能夠從生活的角度去思考中學(xué)數(shù)學(xué)問題，使他們的學(xué)習(xí)能力得到提高。通過合理的導(dǎo)學(xué)案，不僅能夠提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，還能夠有效的提高課堂效率。
二、“三案六環(huán)節(jié)”體現(xiàn)出了“先學(xué)后教”
傳統(tǒng)的教學(xué)模式都是先教后學(xué)，學(xué)生在聽取了教師的講解之后才進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)。這種傳統(tǒng)的模式直接剝奪了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，而且這樣還會削弱教師講解的效果?！叭噶h(huán)節(jié)”教學(xué)模式吸收并借鑒了很多新的教學(xué)理念，它強(qiáng)調(diào)在課前將教學(xué)內(nèi)容分解成為各種問題，讓學(xué)生根據(jù)問題對即將學(xué)習(xí)的新內(nèi)容進(jìn)行有層次、分階段的探究學(xué)習(xí)，在這個過程中，學(xué)生往往不但能主動學(xué)習(xí)，解決問題，還能根據(jù)自學(xué)的情況主動地提出疑問，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的效果。
“三案”的編制需要體現(xiàn)出以學(xué)生為中心，讓學(xué)生主動參與，自主學(xué)習(xí)，將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，實現(xiàn)了“先學(xué)后教”，這樣使得教學(xué)更加的具有針對性。例如在《圖形的旋轉(zhuǎn)》的導(dǎo)學(xué)案中分解出如下的幾個中學(xué)數(shù)學(xué)問題：（1）旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念；（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（3）圖形的旋轉(zhuǎn)。在導(dǎo)學(xué)案中可以先將這幾個問題與生活相聯(lián)系，讓學(xué)生從生活的角度思考問題，讓學(xué)生從課本中獲取相關(guān)的知識，然后學(xué)生們提出幾個問題進(jìn)行探究：（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)、線段的長度；（2）探索生活中的旋轉(zhuǎn)。教師通過這兩個環(huán)節(jié)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)。讓學(xué)生先學(xué)，能夠讓學(xué)生更加牢固地掌握知識。學(xué)生對于自己發(fā)現(xiàn)的問題也有著更高的積極性去尋求幫助進(jìn)而解決，課堂的教學(xué)效率也隨之提高。
三、利用“三案六環(huán)節(jié)”，將課堂還給學(xué)生
教師是教學(xué)活動的組織者和引導(dǎo)者，結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，以及以人為本、因材施教的新課改教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、探究能力的教學(xué)目標(biāo)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要重視學(xué)生自身的思維.所以，應(yīng)該通過設(shè)問來引導(dǎo)學(xué)生思考、分析和探究.以問引問的提問策略，可以起到啟發(fā)和示范的作用，引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，激發(fā)想象，有效培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和能力.例如：教師在教學(xué)“圓與直線的位置關(guān)系”過程中，首先引導(dǎo)學(xué)生分析直觀的直線和圓位置關(guān)系的分類，并作圖進(jìn)行理解和講述；之后，教師以問引問“我們右圖看出，直線與圓有相離、相切、相割的關(guān)系，那么如何由方程直線l：3x＋y－6＝0與圓C：x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線與圓的位置關(guān)系？”在學(xué)生思考和探索以后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納知識“圓心到直線的距離長短決定位置關(guān)系”.由問題引導(dǎo)學(xué)生提問，從而展開思考，實現(xiàn)知識和能力的提升.
二、重視梯度，設(shè)計層次提問
伽利略曾經(jīng)說過“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”.這句話說明，教學(xué)課堂需要與時俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新教學(xué)理念和方法.借助提問藝術(shù)教學(xué)，使得課堂變得新奇而多彩，通過將問題一步步的推進(jìn)、延伸和拓展，形成有效的梯度問題教學(xué)策略，有效引導(dǎo)學(xué)生挖掘自身潛力，發(fā)揮創(chuàng)新精神和力量，有效解決和探索出更多的知識，從而基于建構(gòu)主義，形成新的知識架構(gòu).梯度提問教學(xué)策略，需要了解學(xué)生基礎(chǔ)，針對教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生逐漸探索，不斷培養(yǎng)學(xué)生思維能力和方法.例如：在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”相關(guān)知識時，教師可以借助創(chuàng)設(shè)梯度問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索和實踐.教師提問“四邊形、五邊形、六邊形中有多少條對角線？多邊形對角線條數(shù)有什么規(guī)律嗎？”在學(xué)生畫出圖形，得出對角線條數(shù)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律.有些學(xué)生覺得無從下手，此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析“對角線就是點(diǎn)與不相鄰的點(diǎn)連接而成的線，試著畫圖去分析總條數(shù)的規(guī)律.”之后學(xué)生發(fā)現(xiàn)四、五、六邊形每個點(diǎn)與另外1，2，3個點(diǎn)不相鄰.以此教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、歸納、猜想、驗證總結(jié)出規(guī)律，并探索多邊形對角線總條數(shù)n（n－3）2是否適用于所有多邊形.教師展開初始值帶入、多米諾效應(yīng)分析、公式普遍性證明的層層梯度提問，以此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出數(shù)學(xué)歸納法的一般證明過程.由層層梯度提問和探究，獲得知識與能力的良好體驗.
三、環(huán)環(huán)相扣，把握內(nèi)在關(guān)聯(lián)
數(shù)學(xué)知識的學(xué)多是以以前學(xué)習(xí)到的知識為基礎(chǔ)的，研究表明，人對事物的認(rèn)識過程需要從具體到抽象、由淺入深、由表及里，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，基于建構(gòu)主義理論，在已學(xué)習(xí)到知識的基礎(chǔ)上，尋找出契合點(diǎn)，環(huán)環(huán)相扣，有效圍繞知識的內(nèi)在聯(lián)系而提出問題，從而能夠體現(xiàn)出問題鏈的連續(xù)性，也能夠完善知識結(jié)構(gòu)與其之間的聯(lián)系.由環(huán)環(huán)相扣的提問策略，可以服務(wù)于數(shù)學(xué)提問的同時，也提升學(xué)生獲得知識的能力和方法.例如：在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項和”相關(guān)知識時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧和分析數(shù)列前n項和的推導(dǎo)方法，之后提問“等比和等差數(shù)列求和方法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”、“找出等比數(shù)列求和過程中的特殊性”、“如何由等差數(shù)列不同的求和方式，引申出等比數(shù)列不同的求和方式？”由知識點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系，尋找出知識的契合點(diǎn)，由此引導(dǎo)學(xué)生溫故而知新的同時，也能夠?qū)W以致用，激發(fā)想象和創(chuàng)造力，有效強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力.
四、總結(jié)：
摘 要：分析了傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的一些問題，闡述了現(xiàn)代信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，現(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)相結(jié)合是未來的一個發(fā)展趨勢，能夠更好地促進(jìn)教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：現(xiàn)代信息技術(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用分析
近些年來，現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展得越來越快，目前在教育領(lǐng)域中應(yīng)用得也越來越廣泛，將現(xiàn)代信息技術(shù)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更好地結(jié)合起來是未來數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的一個必然趨勢。
一、傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些缺點(diǎn)
傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容比較古板，已經(jīng)不能夠適應(yīng)當(dāng)代教育的趨勢；傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)缺少彈性，不能有效地提高學(xué)生的實踐能力，由于大部分學(xué)校過于追求升學(xué)率，很多本意是提高學(xué)生應(yīng)用能力的選修課，實際上已經(jīng)變成了必修課的一種延伸，難以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。在傳統(tǒng)的教學(xué)活動中，學(xué)生都是被動地去接受知識，不能做到因材施教。
二、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用
將現(xiàn)代信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，能夠優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生能夠根據(jù)自己的實際情況自主調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)的進(jìn)度，同時計算機(jī)也能夠根據(jù)學(xué)生的實際情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容等進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)；整體的學(xué)習(xí)環(huán)境更加開放，老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間可以通過郵件來更好地交流，形成了一種開放的學(xué)習(xí)環(huán)境；數(shù)學(xué)之所以難以學(xué)習(xí)，就是因為它的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，現(xiàn)代信息技術(shù)科提供了一種新的思路來進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解更加透徹、更加生動，更好地培養(yǎng)起學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
現(xiàn)實生活中，我們會看到用正多邊形拼成的各種圖案，例如，平時在家里、在商店里、在中心廣場、進(jìn)入賓館、飯店等等許多地方會看到瓷磚。他們通常都是有不同的形狀和顏色。其實，這里面就有數(shù)學(xué)問題。
在用瓷磚鋪成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點(diǎn)空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點(diǎn)空隙呢？
例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。我們知道，三角形的內(nèi)角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。
再看正四邊形，它可以分成2個三角形，內(nèi)角和是360度，一個內(nèi)角的度數(shù)是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。
正五邊形呢？它可以分成3個三角形，內(nèi)角和是540度，一個內(nèi)角的度數(shù)是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。
……
由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內(nèi)角和是（n-2）*180度，一個內(nèi)角的度數(shù)是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。
瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數(shù)學(xué)奧秘，更何況生活中的其它呢？
至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學(xué)．我們從中央電視臺的文藝大獎賽節(jié)目中看到，給一位演員計分時，往往先“去掉一個最高分”，再“去掉一個最低分”．然后就剩下的分?jǐn)?shù)計算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計學(xué)來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學(xué)道理．
正如華羅庚先生所說的：近100年來，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，用“無處不有數(shù)學(xué)”來概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大．一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來解決有關(guān)的問題．
可以斷言：只有現(xiàn)在還不會應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門，卻絕對找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
【拓展延伸】
初中數(shù)學(xué)小論文怎么寫
一、論文形式：科學(xué)論文
科學(xué)論文是對某一課題進(jìn)行探討、研究，表述新的科學(xué)研究成果或創(chuàng)見的文章。
注意：它不是感想，也不是調(diào)查報告。
二、論文選題：新穎，有意義，力所能及
要求：
1.有背景.
應(yīng)用問題要來源于學(xué)生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數(shù)據(jù)。
2.有價值.
有一定的應(yīng)用價值，或理論價值，或教育價值，學(xué)生通過課題的研究可以掌握必須的科學(xué)概念，提升科學(xué)研究的能力。
第一，什么是你教學(xué)的成果?是留在學(xué)生腦海中的公式、定理、解題方法，也許還有學(xué)生的能力、意識、情感體驗等等。但我覺得學(xué)生走出校門，所剩下的東西才能本質(zhì)地反映你的教育成果。沒有上進(jìn)心、不會獨(dú)立思考的教師很難造就不斷進(jìn)取、勇于創(chuàng)新的學(xué)生。
第二，教師在教學(xué)過程中應(yīng)扮演什么角色?我們的角色難道只能是編劇、導(dǎo)演、正確的化身、英明的先知?……課堂不應(yīng)僅僅是留給教師表演的舞臺。
第三，在備課的過程中、在課堂上，教師應(yīng)著重思考什么?以前我的答案總是：把自己知道的、最精彩的、最與眾不同的教給學(xué)生。其實我們應(yīng)該逆向思考一下，怎樣以最小的知識代價，引起學(xué)生最多的思考?
第四，什么是學(xué)生的創(chuàng)新?什么是教師的創(chuàng)新?鑒于上述認(rèn)識，下面就中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，談?wù)勅绾螌嵤﹦?chuàng)新教育。
1．注重數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)，讓學(xué)生在好奇中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
數(shù)學(xué)興趣是學(xué)生的一種力圖接近、探究、了解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動的心理傾向，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性和積極性的核心因素。不僅對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的推動作用，而且還使學(xué)生在獲得知識的同時，努力地去進(jìn)行創(chuàng)造性的活動，成為創(chuàng)新的動力因素。布魯納認(rèn)為，“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對材料的興趣”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要從數(shù)學(xué)素材中選取適合學(xué)生年齡特征的方式激發(fā)學(xué)生的興趣。如通過講解“象棋發(fā)明者讓印度國王往棋盤上放麥?！钡墓适聛硪饘W(xué)生學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項和”的興趣；使用一張薄紙對折若干次后，“可與珠峰試比高”來引起學(xué)生的學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣；“星期天以后的第22000天是星期幾?”也能引起學(xué)生對二項式定理的興趣；通過講解中國電腦體育彩票獲獎面的大小激起學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣，等等。在興趣的形成過程中，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主探究活動，進(jìn)而形成創(chuàng)新的意識。
2．設(shè)計再創(chuàng)造過程，讓學(xué)生在體驗發(fā)現(xiàn)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
教材中的概念、公式、定理等是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)生而言都是新的。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗、知識、方法去探究與發(fā)現(xiàn)，從而獲得新知，這對學(xué)生而言是一個再創(chuàng)造過程。
例1，關(guān)于誘導(dǎo)公式(二)的教學(xué)設(shè)計
(1)用三角函數(shù)定義求sin240°、sin60°(教師強(qiáng)調(diào)在同一坐標(biāo)系中求，為證明作鋪墊)。
(2)由學(xué)生談感想并進(jìn)行猜想。大部分學(xué)生得出兩種想法：sin240°＝－sin60°、sin(180°+α)＝-sinα(α為銳角)。有學(xué)生進(jìn)一步猜想sin(180°+α)=-sinα(α∈R)。
(3)引導(dǎo)學(xué)生驗證。對學(xué)生的猜想和證明肯定后，要他們看教材，進(jìn)行比較，并展開討論，獲得對發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的體驗。
3．選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容；讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
教材中有些內(nèi)容具有基礎(chǔ)性和可遷移的特點(diǎn)，則不妨指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立研究學(xué)習(xí)，向?qū)W生提供研究的問題，讓學(xué)生自己探索得出結(jié)論。
例2，正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計。
考慮到幾何法作函數(shù)圖象的局限性和描點(diǎn)分析函數(shù)性質(zhì)作圖應(yīng)用的廣泛性，因而微調(diào)教材內(nèi)容(幾何法改為描點(diǎn)法)作出教學(xué)設(shè)計，并由學(xué)生獨(dú)立探索。有的同學(xué)作出錯誤的圖象；有的同學(xué)作圖正確但對單調(diào)性的判斷僅憑直覺；有不少同學(xué)推理有據(jù)，作圖正確，頗有見地。在研究過程中，函數(shù)性質(zhì)不教自明。
4．講究解題的教學(xué)技巧，讓學(xué)生在解題中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
①一題多解
在解題教學(xué)中，不追求學(xué)生的思路跟教材一致，跟教師一致，而要創(chuàng)設(shè)開放性的課堂。如課本上有這樣一道習(xí)題：“已知cotα=m(m≠0)求cosα?！睂W(xué)生先后找出四種思路，他們思維活躍，一題多解，競相發(fā)言，課堂迭起。
②常規(guī)問題新解
突破常規(guī)、另辟蹊徑，是創(chuàng)新的一種表現(xiàn)。因此，在解答一些基本問題、常規(guī)問題時，要經(jīng)常鼓勵學(xué)生提出新解，進(jìn)行速解。學(xué)生的思路有時是出人意料的。
例3，{an為等比數(shù)列，a8=8，a10=16，求a20。
當(dāng)大多數(shù)學(xué)生還在求a1時，一個學(xué)生就舉手了。其解答過程是：由a8=a1q7=8，a10=a1q9=16，得q2=2。a20=a1q9q10=16(q2)5=512。這種速算很有新意。
③開放性生問題
例4，在ABC中，∠ACB=90°，CDAB，由上述條件你能推出哪些結(jié)論?
此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。教師誘導(dǎo)學(xué)生從邊、角、相似及三角函數(shù)關(guān)系等方面歸納出至少15種結(jié)論。
5．利用學(xué)生提出的疑惑和問題，讓學(xué)生在相互解疑中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
如在講評作業(yè)或試卷時；我常常在幾種正確的解法中夾著一種錯誤的解法，然后讓學(xué)生來比較、評價哪一種解法更好。喚起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識，給他們展現(xiàn)創(chuàng)新能力的機(jī)會。
6．創(chuàng)造寬松和諧的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在愉悅中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
教師要做到：①使學(xué)生較自由地思維和表達(dá)，在“心理安全”的條件下進(jìn)行創(chuàng)新思維和想象。②讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中敢于標(biāo)新立異，在“心理自由”的條件下培養(yǎng)求異思維、聚合思維、逆向思維等多種思維方式。③建立和諧的師生關(guān)系，以營造學(xué)生創(chuàng)新的氛圍。只有師生關(guān)系和諧，才能使他們的心理距離接近，心情舒暢，才有可能使學(xué)生的創(chuàng)新精神獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展。
7．發(fā)揮數(shù)學(xué)在學(xué)科之外的教育作用，讓學(xué)生在個性實踐中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
有人認(rèn)為，“美不是作為科學(xué)的數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，因為數(shù)學(xué)的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品?！睉?yīng)該說，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價值和“美”的特點(diǎn)。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點(diǎn)。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項“功能”。實際上，審美過程是一個主客體統(tǒng)一的過程，似乎數(shù)學(xué)是否“美”既要看數(shù)學(xué)本身，又要看“鑒賞者”的意識。
其次，許多學(xué)者、數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)美從不同的側(cè)面作了生動的闡述：
古代的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學(xué)家亞里士多德說：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離。因為美的形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學(xué)研究的原則”。對于圖形的比例，達(dá)·芬奇認(rèn)為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。英國著名哲學(xué)家、數(shù)理邏輯學(xué)家羅素則把數(shù)學(xué)的美，形容為一種“冷而嚴(yán)肅的美”。他說：“數(shù)學(xué)如果正確的對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)肅的只有偉大的藝術(shù)能顯示的那種完美的境地?！?/p>
美國數(shù)學(xué)家、現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的開拓者，R·柯朗則說過：“數(shù)學(xué)作為人類思想的表達(dá)，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對于美的完善的向往”。
從這些數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)看，把數(shù)學(xué)的“美”的特點(diǎn)作為數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一還是有道理的。但是數(shù)學(xué)的美具有什么特點(diǎn)，美籍華裔學(xué)者王浩指出，數(shù)學(xué)的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)。其意義是：數(shù)學(xué)從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。
由上述看法可以說：數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。是一種真實的美，是反映客觀世界并能動的改造客觀世界的科學(xué)美。
數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)形式有：對稱、和諧；簡單、形象、明快；嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一；奇異、突變。
1、對稱、和諧
大家都知道，具有對稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。形體的對稱性，在自然界處處可見，人體本身就是左右對稱的，形體的對稱美，容易被人發(fā)現(xiàn)，古希臘的學(xué)者認(rèn)為球是最完美的形體，正出于對對稱美的欣賞。其實，解析幾何中方程ρ=asin3θ，ρ=asin2θ所表示的對稱曲線，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的美名。
ρ=asin3θρ=asin2θ
因此，對稱和諧是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容。
2、簡單、形象、明快
數(shù)學(xué)語言是最簡單的文字，它可以使復(fù)雜、冗長的定義、定理變得簡單、明了。
簡單明快的表述一個問題，不僅可以培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性，使學(xué)生不糾纏于事物的表面現(xiàn)象，能有意識的從本質(zhì)上和整體上看問題，注意事物之間的聯(lián)系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對化。
3、系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一
嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一是數(shù)學(xué)美的重要特征。數(shù)學(xué)將許多不同對象或統(tǒng)一對象的不同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來。
4、奇異、突變
奇異美是與統(tǒng)一美結(jié)合起來的新層次的更高的統(tǒng)一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數(shù)學(xué)美。這在中學(xué)解題中經(jīng)常碰到。例如：
（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。
探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項a1與公差d，已知式中的各項均可用a1與d表示出來，但這得到的是關(guān)于a1，d的一個二元一次方程，無法確定a1、d，這似乎“山窮水復(fù)疑無路”了。這時突然注意到已知式中的下標(biāo)：在前20項中，a6與a15，a9與a12不正是與首末兩端等距離的兩項嗎？a6+a15＝a9+a12＝15，從而有S20＝10×15＝150，這又變成了“柳暗花明又一村”了。這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無疑是一種極大的精神享受。
下：
數(shù)。這里，用反證法去證，無疑是奇異的美。
（3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三點(diǎn)，如果一個雙曲線以C為一個焦點(diǎn)，并且雙曲線的兩支分別過A、B兩點(diǎn)，求這雙曲線的另一個焦點(diǎn)的軌跡。
探索思路：這個題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來的，但若根據(jù)題中的條件，設(shè)另一個焦點(diǎn)為F（x，y）。由雙曲線定義，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。
是由條件出乎意料得出的結(jié)果，是一種奇異的美。
對于數(shù)學(xué)，不能要求它能象音樂和美術(shù)那樣使人靈感煥發(fā)，一見鐘情，因為連最直觀的歐氏幾何對于一些人已經(jīng)是一道不易跨越的高欄，而愈來愈加抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，無論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數(shù)學(xué)概念帶入一般人的經(jīng)驗范圍。但是，隨著數(shù)學(xué)知識的豐富，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，生活經(jīng)驗的積累，一定會有愈來愈多的人感受到數(shù)學(xué)美。
